Dos perspectivas sobre James Clerk Maxwell y sus ecuaciones

Somos fans casuales de [The History Guy’s] Canal de YouTube, aunque sus videos históricos no siempre tratan sobre tecnología, e incluso cuando lo son, no siempre profundizan en las profundidades que nos gustaría ver. Esto es comprensible, porque el canal es un canal de interés general. Sin embargo, para este artículo sobre James Clerk Maxwell, trajo [Arvin Ash] para ocuparse del lado científico. Tiempo [The History Guy] habló sobre la vida y las contribuciones de Maxwell, [Arvin] tiene un video complementario que cubre las matemáticas detrás de las ecuaciones. Puedes ver ambos videos a continuación.

Por supuesto, si ha estado haciendo electrónica durante mucho tiempo, probablemente sepa al menos algo sobre las ecuaciones de Maxwell. Unificaron la electricidad y el magnetismo y Einstein les atribuyó el mérito de impulsar una de sus teorías más famosas.

Derivar las ecuaciones de Maxwell es una pesadilla matemática, pero [Arvin] no hagas eso. Utiliza algunos gráficos asombrosos para explicar cómo las ecuaciones se relacionan con la electricidad y el magnetismo. Gran parte de nuestro mundo moderno, especialmente relacionado con algún tipo de tecnología de radio, se basa en estas cuatro ecuaciones concisas.

Una cosa de la que no nos dimos cuenta fue el gran interés de Maxwell. Contribuyó a la astronomía explicando los anillos de Saturno, derivó leyes estadísticas sobre los gases y trabajó en la visión del color, incluida la creación de la primera fotografía en color claro. También contribuyó a la termodinámica, la teoría de control y la óptica. ¡Esos eran los días!

Realmente disfrutamos la forma en que los dos videos se apoyan entre sí. Comprender las matemáticas es muy importante para nosotros, pero comprender la vida del hombre y el contexto en el que vivía también es bastante interesante. Esperamos ver más colaboraciones de este tipo.

No es que no hagamos nuestra parte para tratar de contar la historia de la historia un poco más profunda que un libro de historia típico. Te acuerdas [Rufus Turner]? Hacemos. Incluso tuvimos algunos debates sobre quién inventó realmente la radio. Si quieres más de eso, siempre puedes revisar nuestra historia.

  • Alex Rossie dice:

    Según tengo entendido, las ecuaciones de Maxwell, además de ser internamente relativistas, se cuantifican fácilmente y la simetría que "llevaba" es un buen ejemplo de simetría gauge.

    ¿Una maravillosa pieza de serenata?

  • tomás zerolo dice:

    Seguramente es un "video completo", no un "gratis".

    Aunque Maxwell ciertamente merece cumplidos, no se hacen preguntas.

    • RW versión 0.0.1 dice:

      Gramaticalmente es completamente inútil, entonces, si me pongo mi sombrero de crítico iluminado, también cuestionaría algunos lugares de coma, notaría un uso incorrecto de singular / plural y me preguntaría por qué no notó que Einstein está mal escrito. (Sé que es un nombre propio, pero al ser una persona famosa, me gustaría señalar algo que se supone que es un corrector ortográfico superior). De hecho, si todo el personal editorial de La-Tecnologia usara gramáticas, eso tendría sentido. lo que parecía ser un deterioro repentino en la calidad de la escritura, cuando los términos técnicos fueron reemplazados por homófonos y otras tonterías al azar, se infiltraron, lo que corrompió el significado.

    • Elliot Williams dice:

      Gracias. Reparado.

    • Megol dice:

      Bueno, puedes ver el video gratis ...

  • Cierto dice:

    Siempre tuve la intención de pasar algún tiempo tratando de descubrir cómo aplicar las ecuaciones de Maxwell (y tal vez aprender a usarlas para simular el espacio 3D de quizás 1000x1000x1000 vocales para un enfoque repetido no intuitivo del diseño de antenas), pero tengo que admitir que las matemáticas en esas cuatro ecuaciones concisas siempre me han asustado. ¿Existe una versión menos concisa con, con suerte, muchas más ecuaciones que sean mucho más atractivas para los analfabetos matemáticos? (Estudié ecuaciones complejas diferenciales parciales tridimensionales hace mucho, mucho tiempo, pero esas matemáticas también me dolieron la cabeza).

    • Palmadita dice:

      "¿Existe una versión menos concisa con muchas más ecuaciones que sean mucho más direccionables?"

      ¿UH no? Este nivel de electromagnetismo es la difícil situación de los estudiantes de física en la escuela de posgrado: el texto principal (Electrodinámica clásica de Jackson) generalmente se considera una clase agotadora en un gimnasio.

      Resolver las ecuaciones de Maxwell en un espacio 3D simulado no es fácil. La forma típica de hacer esto es a través de simulaciones de dominio de tiempo finito (FDTD), que pueden ser muy costosas (tanto computacionalmente como costosas).

      Existe una simulación FDTD gratuita de código libre llamada MEEP, pero sin acceso a la computación a escala de cuadrícula, probablemente tendrá dificultades para usarla para un proyecto iterativo debido a limitaciones de memoria / computación.

      Para asustarlo aún más, las ecuaciones de Maxwell ni siquiera son realmente 4 ecuaciones: relativísticamente, son solo una. Solo dicen que el operador de onda (d'Alembert) del campo electromagnético está definido por la corriente electromagnética de 4 dimensiones. O, en muchas menos palabras: el campo electromagnético es generado por ondas por cargas y corrientes. Aquí lo tienes.

      • RW versión 0.0.1 dice:

        Sí, la razón por la que el F-117 y los proyectos relacionados son tan angulares, ES porque es un problema de modelar las ecuaciones de Maxwell en 3D. Tenían que hacer la mayor parte en 2D ... y se trata de personas con acceso a las supercomputadoras de esa época, hasta los 80, probablemente la mayor parte de los 90. No crea que han podido hacerlo durante mucho tiempo sin oscurecer las ampollas en todo el resto del estado.

        • Ostraco dice:

          Con la computación a exaescala podríamos hacerlo.

          https://www.anandtech.com/show/15661/folding-at-home-reaches-exascale-1000000000000000000-operations-per-second-for-covid-19

        • Un hombre viejo dice:

          "Sí, la razón por la que los F-117 y los proyectos relacionados son tan angulares es porque es un problema de modelar las ecuaciones de Maxwell en 3D".

          La razón por la que el F-117 y los proyectos relacionados son tan angulares, ES FUNCIONA.

          • MinorHavoc dice:

            Sí, pero las facetas planas y las juntas afiladas dificultan enormemente las características de vuelo. Los proyectos secretos posteriores no son tan angulares, ya que entonces había suficiente potencia informática para permitir las superficies y secciones ocultas no facetadas, mucho más deseables.

          • Evotismo dice:

            Todos podemos crear equipo secreto. Si el bombardero secreto o el destructor DDG Navy estuviera hecho de espejos, verías muy poco de ti mismo. Esto contribuye a la gran mayoría de la firma de radar reducida. De hecho, el destructor Aeigis DDG no usa pintura absorbente de radar (créanme, he pintado el USS Benfold DDG-65 muchas veces), y visto desde otro barco o avión, parece un barco pequeño o nada dependiendo del ángulo. . El casco es más tradicional y delata parte de la sección.

          • ALINOME el A dice:

            mire el contraste extremo cuando lo compara con el B-2 ... estos tienen menos de 2 décadas de diferencia ...

    • Comedias dice:

      Obtenga una copia del libro de bolsillo "Div Grad Curl and All That" y una copia usada de la Introducción a la electrodinámica de David Griffiths. En YouTube, vea los videos de 3Blue1Brown.

      • testudo-z dice:

        ¡Todos estos son geniales!

        Además, los videos de Eugene Khutoryansky en YouTube son realmente increíbles y cubren EM.

    • Linterna mágica dice:

      Como aludió Jesse Jenkins, Oliver Heaviside ya ha simplificado las ecuaciones de Maxwell. Sus simplificaciones se suelen llamar "ecuaciones de Maxwell". Del artículo de Wikipedia sobre Heaviside: "En 1884 fusionó el análisis matemático de Maxwell de su extraña forma original (ya estaban fusionados como cuádruples) con su terminología vectorial moderna, reduciendo así doce de las veinte ecuaciones originales en veinte incógnitas las cuatro ecuaciones diferenciales en dos incógnitas, que ahora conocemos como ecuaciones de Maxwell ".

  • Macintosh dice:

    Supongo que Maxwell podría (¿no?) Ser considerado un polihistorista. En este día tan especial es difícil encontrarlos.

  • solo dice dice:

    Descuidó un flujo de monopolio. Si tan solo tuviéramos un bucle de algún material que soportara una corriente de monopolio, ¡podríamos tener un transformador que funcionaría en CC! ¿Se hizo amigo de Tesla o algo así?
    = P

  • Jesse Jenkins dice:

    No he visto los videos todavía, pero leí un libro interesante hace algún tiempo llamado The Maxvelans. Recuerdo que Faraday capturó los datos de forma independiente. Maxwell desarrolló ~ 16 ecuaciones y un equipo de otros (Heaviside, Hertz, etc.) las destiló en las 4 ecuaciones. ¿Un poco más de trabajo en equipo?

  • THEODORE P HUNTINGTON dice:

    Curiosamente, como después de que Thomas Young en 1827 rechazara la teoría de que la luz está hecha de partículas materiales que se mueven a través del espacio vacío en favor de la teoría alternativa de un medio de partículas materiales que chocan entre sí en un movimiento de onda transversal, en 1864 Maxwell adoptó y masificó en su teoría más compleja además de eso: mirar la luz no como una sola onda transversal en un medio de partículas materiales, sino como una doble onda transversal. consulte el gráfico publicado originalmente por Maxwell en Google Books: https://books.google.com/books?id=gmQSAAAAIAAJ&printsec=frontcover&dq=editions:0w8AGC9HxP35YR6Uk9&lr=&as_brr=1&hl=en#v=falepage&q&f Me fascina la teoría alternativa que se ha perdido: la visión de que la luz es más como una pelota de tenis que se mueve a través de un espacio vacío renacida muy brevemente por Descartes en su Le Monde y reforzada por Newton en los siglos XVII y XVIII, sorprende Pensar que quizás muy atrás en la línea de tiempo ocurrió un terrible error, que resultó en una edad oscura de casi 200 años en la comprensión humana de la luz. Creo que es mejor mantener la mente abierta y distraerse de la alternativa principal, como hacemos con un sistema bipartidista en el gobierno.

    • Palmadita dice:

      Realmente distingues donde no existe. Piense en la superficie de un tambor: un tambor solo puede aceptar algunos patrones de ondas constantes en él. Si intenta configurar otra plantilla, no funcionará. Entonces, las excitaciones del tambor se cuantifican: solo se pueden establecer en ciertos modos fijos.

      La luz, como todo lo demás que transporta energía / impulso, es lo mismo. Imagínense el campo electromagnético 4D como la superficie del tambor y la luz como la excitación cuantificada del mismo.

      • Thrasher dice:

        No entiendo su punto, pero me arriesgaré y diré "No".

      • Un hombre viejo dice:

        Eso suena a tonterías.

  • THEODORE P HUNTINGTON dice:

    Enlace de perdón a la imagen: http://books.google.com/books?id=gmQSAAAAIAAJ&printsec=frontcover&dq=editions:0w8AGC9HxP35YR6Uk9&lr=&as_brr=1#PPA390,M1

  • Un hombre viejo dice:

    ¡Gracias por publicar esto! ¿Me atrevo a esperar una pieza similar en Heavyside?

    Pero aquí tienes una pregunta: [Why] [do] [you] [insist] [on] [putting] [names] [in] [brackets] [?]

    • pelrun dice:

      Es una reacción estilística de los días en que los artículos de HaD estaban completamente en minúsculas, por lo que era más difícil analizar los nombres propios.

  • Stuart Cowan dice:

    Buen artículo, vivo a unas pocas millas de las ruinas de la casa de su familia en Glenlair cerca de Kirkpatrick Durham.

  • RGD2 dice:

    Éstas son la reescritura de Oliver Heaviside de las ecuaciones de Maxwell.
    Que son buenas (en un sentido de ingeniería, válidas para) situaciones EM donde * nada se mueve *.
    (es decir, antenas, situaciones en las que nada * se mueve).
    * o al menos con una buena aproximación.

    En particular, si desea lidiar con aceleradores electromagnéticos o cualquier tipo de motor, no los use porque están mal. (banalmente: la ley de Faraday requiere la derivada Total (también conocida como "Material") del tiempo B).
    Simplemente use Faraday o Ampere directamente para diseñar motores / actuadores eléctricos.

    Puede hacerme trabajar de alguna manera con una advertencia lo suficientemente grande como para mover las cosas, pero es un truco realmente desagradable y hace que sea imposible obtener una solución matemática real para los resultados (trayectorias) que desea. Aquí es donde tienes que congelar el tiempo, resolver B y E, luego "cambiar" a la física newtoniana, usando la ley de Lorentz para resolver la fuerza sobre la partícula que realmente te interesa, mejorar la aceleración, el paso del tiempo, mejorar la velocidad, la posición. , luego vuelva a considerar que tanto la densidad de carga como la densidad de corriente ahora pueden ser diferentes (porque, nuevamente, IU algo se está moviendo, o al menos, no es insignificante acerca de dónde están realmente las cosas que realmente desea mover).

    Tenga en cuenta que si construye un acelerador de partículas que nunca alcanzará una carga espacial muy alta, entonces la aproximación de que nada se está moviendo es bastante buena, por lo que en realidad funcionará en su mayor parte. Obviamente, mejor en aceleradores de partículas de alta energía, donde solo está tratando de lograr la energía de partículas más alta posible. Lo cual, de nuevo, es mucho más fácil siempre que mantenga baja la carga espacial (flujo del haz).

    Ah, y tenga en cuenta que la velocidad media efectiva de los electrones en un conductor suele estar en el rango de ~ mm / hora incluso para corrientes bastante grandes, por lo que, de nuevo, es bueno para antenas de alta potencia y cosas como guías de onda, etc. o EMI / EMR no intencionales de circuitos). Los poderes bastante altos son buenos, si ... nada tiene velocidad.

    Por eso Einstein pasó sus últimos años en tal tensión. Pobre tipo.

    Pero, como persona con capacitación en este tema, siempre me molesta cuando la gente se resiste a estos (lo que Maxwell odiaría, él y Heaviside no se llevarían bien, ciertamente pelearían por cuadruplicar) como de alguna manera la piedra de toque para cualquier ingeniería. con la "fuerza natural" mágica que es EM.
    No lo hacen, a menos que, nuevamente, nada se mueva ahora.

    Para una lectura realmente interesante sobre esto, busque los libros de Thomas E Phipps Jr.

    También es particularmente interesante cómo la proyección estereográfica en 3D de las rotaciones sólidas de una sola hiperesfera en 4D se parece mucho a cómo se relacionan E y B.

    Esto implica usar la parte "imaginaria" de un cuádruple como un eje espacial x, y, z, y solo usar la parte "real" como una especie de "restaurante" para contener el resto de un vector unitario que no se puede "usar ”. 'para representar un cambio de orientación. (hace "real" e "imaginario" y una forma aún más irónica de nombrar esas partes; realmente parece que todas las dimensiones espaciales reales que conocemos son de hecho en sí mismas "imaginarias", y no realmente "reales". Pero intercambiar esas dos es solo un cambio definitivo, aunque divertido: cuando calculamos algunas cosas reales, realmente imaginamos un número, la parte tradicionalmente 'real').

    También cómo los octonianos (cuádruples alargados 8D - esencialmente una parte real y siete dimensiones imaginarias extra perpendiculares entre sí, con sus propias reglas especiales y equivalentes de orden de operación) parecen mapear las otras "fuerzas fundamentales". (ref: https://www.quantamagazine.org/the-octonion-math-that-could-underpin-physics-20180720/)

    Como me gusta pensar en ello, tal vez el espacio es naturalmente una dimensión superior, y los tres que experimentamos son solo tres de un conjunto superior, al igual que los cuádruples se pueden explotar para mapear muy bien cómo experimentamos la rotación en 3D. Como lo conocemos, junto con nuestras fuerzas EM conocidas de baja energía parecen estar limitadas a tres, con el movimiento en las otras de alguna manera muy estrictamente limitado (excepto en densidades de energía muy altas donde hay suficiente energía disponible para "liberar" más grados de libertad - similar a como en la termodinámica, la capacidad calorífica de varios materiales tiende a aumentar con los saltos con el aumento de la temperatura, ya que se congelan más "grados de libertad").

    Este video no menciona en absoluto la invención de los cuartetos de Maxwell, o la controversia sobre cómo fueron odiados y reprimidos por personas que no eran lo suficientemente inteligentes como para ver su elegancia o su aplicación increíblemente práctica. Gente como ... Oliver Heaviside ...

    La parte realmente triste es lo joven que murió Maxwell.
    Quién sabe dónde estaríamos ahora si solo viviera hasta una edad típica para sus compañeros.

    La velocidad de la luz "c" tampoco sucedió de esa manera. Surgió de las ecuaciones de Telegrapher para líneas de transmisión, y específicamente debido al advenimiento de la ingeniería electrónica debido a los problemas de reflexión de la señal en líneas telefónicas largas. Es más lento, pero precisamente porque la permeabilidad absoluta y la permeabilidad son más altas en algo más que en el vacío.

    Ahora piense un poco en el índice de refracción en materiales transparentes ... ¡Los ME también son buenos para la óptica! De esta manera, proyectará recubrimientos de película delgada antirreflectantes, así como también recubrimientos de película delgada súper reflectantes específicos de longitud de onda (es decir, línea láser).

    Y sí, una onda de 1/4 para coincidencias de impedancia (sin reflejos) y una onda de 1/2 para capas de reflexión completa son válidas tal como cabría esperar.

    • testudo-z dice:

      "Este video no menciona en absoluto la invención de los cuaterniones de Maxwell".

      ¿Siempre pensé que William Rowan Hamilton inventó los cuádruples?

      https://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion

      • RGD2 dice:

        Usted, señor, tiene razón.

        Y yo, me equivoco en ese detalle. Fue Hamilton. (Soy realmente * realmente * malo recordando nombres ...) Ambos me fusioné. Doh.

        Sin duda, Maxwell los habría conocido, tanto más cuanto que fue dirigido personalmente por Sir William Hamilton, y estoy bastante seguro de que los comprendió perfectamente.

        Su concepto para sus ecuaciones de campo electromecánico se basaba en un concepto de vórtices. Nada más que rotación en la naturaleza.

Matías Jiménez
Matías Jiménez

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