Orador enseña la transformación de Laplace

La mayoría de las personas que se ocupan de la electrónica han oído hablar de la transformada de Fourier. Este proceso matemático permite a las computadoras analizar sonido, video y también ofrece conocimientos matemáticos críticos para tareas desde la coincidencia de patrones hasta la síntesis de frecuencias. La transformación de Laplace es menos conocida, aunque es una generalización de la transformada de Fourier. [Steve Bruntun] tiene una buena explicación de las matemáticas detrás de la transformación de Laplace en un video reciente, que puede ver a continuación.

Hay muchas aplicaciones para la transformación de Laplace, incluidas las transformadas de tipos de ecuaciones diferenciales. Esto a menudo aparece en la electrónica donde tiene componentes que varían en el tiempo, como inductores y condensadores. En lugar de tener que resolver una ecuación diferencial, puede realizar Laplace, resolver con álgebra común y luego hacer una transformación inversa para obtener la respuesta correcta. Esto es similar a cómo los logaritmos pueden tomar un problema más difícil, la multiplicación, y convertirlo en un problema de suma más simple, pero en una escala mucho mayor.

Asumimos que fue una elección, pero [Steve] regalos vestidos de negro sobre un fondo negro, por lo que nos encontramos imaginándolo como una cabeza flotante del conocimiento matemático. Bromas aparte, ¡qué gran explicación sobre el tema! Probablemente necesitará algunos cálculos para aprovechar al máximo el video, pero es interesante verlo cortar las ecuaciones.

Después de lidiar con la transformación, le resultará interesante conocer el plano S, que es la representación gráfica de la transformación de Laplace. Si necesita considerar un cálculo, mencionamos antes que el cálculo no es realmente difícil. También nos gusta un libro muy antiguo sobre el tema.

  • Enero 42 dice:

    ese viejo cuaderno es muy bueno, se lo di a mi hijo hace unos años para que lo usara. Debido a que es tan antiguo que no asume conocimientos que no tienes, no asume que estás haciendo todo con una computadora, pero tampoco asume que eres un completo idiota. También ayuda 🙂 decirle a su hijo adolescente que estas son habilidades fundamentales que las personas de hace más de 100 años podrían haber hecho con lápiz y papel, por lo que no hay ninguna razón por la que no pueda … 🙂

    • despierta idiota dice:

      No, no pudieron. La gran mayoría de la gente seguía siendo analfabeta funcional

  • Allan-H dice:

    > y luego invertir una transformación para obtener la respuesta correcta.

    Una vez que se familiarice con LT, a veces es posible trabajar completamente en ese dominio. La “respuesta correcta” no está necesariamente en el ámbito del tiempo.

    Esto es equivalente a la forma en que es posible analizar o proyectar sistemas amplificadores (etc.) completamente en el dominio logarítmico de “dB”.

    • Un dron dice:

      Sí, es normal diseñar sistemas completos sin salir del dominio S o Z.

  • Fosselius dice:

    es decir, colocar un video en medio de una serie. ahora también tengo que ver el video anterior y siguiente … ^ _ ^

  • Cyna dice:

    “La transformación de Laplace es menos conocida, aunque es una generalización de la transformada de Fourier”.
    Alguien que conozca a Fourier probablemente también conozca LaPlace … Me resulta difícil ver de qué otra manera aprender un Fourier (discreto) primero …

    • Cyna dice:

      LaPlace también se requiere para el análisis / mal funcionamiento del circuito (como el diseño de un filtro).

    • Bunsen dice:

      Viniendo de un entorno físico, solo Fourier se manejó en el plan de estudios (y está en todas partes en física). Laplace nunca recibió ni una sola mención. He estado comprendiendo muy lentamente el uso de las transformaciones de Laplace desde que entré en la electrónica, y esta es una presentación bastante buena para un trasfondo como el mío.

      • Mate dice:

        Interesante. Siempre asumí que la Transformación de Laplace estaba cubierta en todos los antecedentes que afectan a las ecuaciones diferenciales, supongo, porque me las presentaron por primera vez en una clase de DE antes de usarla en teoría de control

        • Bunsen dice:

          Sí, me siento bastante cambiado por eso. Nuestra versión de un curso de ecuaciones diferenciales llegó tan lejos como una serie de Fourier. Incluso la transformación de frecuencia continua, solo una suma de sinusoides. Todo el resto (verdaderas transformaciones de Fourier, conectadas a espacios vectoriales, generalizando esto a otras expansiones funcionales ortogonales) fueron en gran parte implícitamente recogidas por la física, donde los profesores y autores de libros de texto asumieron que las clases de matemáticas ya te habían enseñado estas matemáticas.

          Puede estar relacionado con la actitud general del departamento de matemáticas de que cualquiera que no fuera un erudito en matemáticas era un tonto que era incapaz de enseñar nada, por lo que todos los cursos de matemáticas para académicos que no eran matemáticos fueron severamente rechazados.

  • Paulvdh dice:

    Una vez lo expliqué así:

    Así que tienes este problema matemático muy complejo y no sabes cómo resolverlo. Te rascaste la cabeza hasta el hueso y realmente duele.
    Entonces descubres que tienes un vecino que es el mejor profesor de matemáticas de la ciudad.
    El problema es que solo habla griego.

    Así que ahora solo tienes que traducir tu problema de matemáticas al griego, luego él resuelve tu problema rápida y fácilmente, y tú (opcionalmente) traduces la respuesta del griego.

    Así que mi sombrero se fue para Pierre-Simon Laplace (1749 – 1827), quien probablemente lo inventó antes de que Charles Babbage (1791 – 1871) jugara con sus engranajes.

    https://eo.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplace
    https://eo.wikipedia.org/wiki/Charles_Babbage
    https://eo.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform#History

  • RoGeorge dice:

    ¡Entiendo!

    Entonces, LAPLACE es mejor que FOURIER, pero ambos son peludos.

    LA PLACE era de Francia, no de LA
    FOURIER también era de Francia (no confundir con FURRIES: peludo, pero no de Francia).

  • snarkysparky dice:

    Fourier trata sobre soluciones equilibradas para diferentes ecuaciones.
    Laplace se trata de un descubrimiento completo a través de las condiciones iniciales de un sistema que se lanzará después de un tiempo. (dada la condición inicial y el estímulo)

    Eso es lo que creo que es la diferencia. ¿Qué piensas?

    • Comedias dice:

      FT es un pequeño subconjunto de LT que sorprende bastante a los tipos físicos que han estado usando FT durante años. LT merece mucha más atención. Zach Star tiene un buen video. IIRC muestra cómo FT es una parte del LT https://www.youtube.com/watch?v=n2y7n6jw5d0

    • Allan-H dice:

      Hay dos diferencias.
      Una es que el límite de integración es de 0 a infinito (“unilateral”) para el LT y de -finito a + infinito (“bilateral”) para el FT.
      La otra es que la variable “s” es compleja en el LT, mientras que la frecuencia F “j omega” es equivalente al eje Y en el plano s.

      Por cierto, existe una transformación bilateral de Laplace. Nunca usé uno.

  • Un dron dice:

    Hay TRES videos seguidos de Steve Brunton sobre la Transformación de Laplace. Actualizado por fecha, los más antiguos primero:

    24 de julio de 2020: https://www.youtube.com/watch?v=7UvtU75NXTg
    24 de julio de 2020: https://www.youtube.com/watch?v=5hPD7CF0_54
    7 de agosto de 2020: https://www.youtube.com/watch?v=iBde8qOW0h0

  • ACK dice:

    Debo decir: estoy bastante impresionado por la escritura de atrás.

    • Ren dice:

      Sí, ¡Da Vinci también podría responder!

      Me pregunto si este profesor decidió hace mucho tiempo que se pierde demasiada información en el aula porque el profesor bloquea mucho de lo que escribe en el [chalk,white]tablero con su cuerpo.

    • pirlouwi dice:

      Simplemente lanzó su video horizontalmente, sin dejar de escribir hacia adelante.

  • jawnhenry dice:

    “… La transformación de Laplace es menos conocida, aunque es una generalización de la transformada de Fourier …”

    La transformación de Laplace no se relaciona más con la transformada de Fourier de lo que la transformada de Fourier se relaciona con la “transformación logarítmica” o, de hecho, cómo “error del rayo” se refiere a “rayo”.

    Realmente necesitas un buen editor técnico, La-Tecnologia.

    • Mike Szczys dice:

      aquí hay una explicación de la relación entre los dos. Menciona que existe una relación bajo ciertas condiciones.

    • snarkysparky dice:

      Haga la parte real del exponente en la integral 0 y Laplace se convertirá en un Fourier.

  • Ren dice:

    Desafortunadamente, me perdió en f
    B ^ (

Eva Jiménez
Eva Jiménez

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