Entrevista: Francesco De Comité hace que las matemáticas se vean

Alana Herrero
Alana Herrero

Francesco de Comité es profesor asociado de informática en la Universidad de Ciencias de Lille, Francia, donde explora la representación 2D y 3D de conceptos y objetos matemáticos. Ha presentado artículos sobre una variedad de temas que incluyen anamorfosis, experimentos sobre envases circulares y cíclidos Dupin. Su proyecto actual trata de modelado e impresión 3D de conchas. Presentará un artículo sobre el tema en una Bridge Conference en julio. Puede encontrar sus proyectos en Flickr y en Shapeways.

La-Tecnologia: Uno de sus proyectos recientes trata de crear patrones fractales y transformarlos en formas de malvavisco biológicamente correctas que luego imprime.

FdC: Modelar formas de caracoles es un tema antiguo: Moseley, 1838, D’Arcy Thompson a principios del siglo XX. Un caparazón se puede definir como una curva que gira alrededor de un eje, mientras se mueve en la dirección de este eje (es decir, en una trayectoria helicoidal) y crece simultáneamente. Esto fue modelado para computadoras en la década de 1960 por David Raup.

Hans Meinhardt describió dibujos sobre conchas utilizando un modelo de reacciones químicas (inhibidor activador), en el mismo espíritu que el trabajo de Turing sobre la morfogénesis. Combinando estos dos trabajos y usando impresoras 3D en lugar de generadores de imágenes 2D, podemos construir carcasas realistas, ya sea copiando carcasas existentes o inventando otras nuevas. Un modelo 3D no es solo una yuxtaposición de una gran cantidad de vistas 2D: la manipulación de modelos 3D puede ayudarlo a comprender el objeto, encontrar detalles, etc.

Tenía curiosidad por ver si es posible hacer un caparazón 3D. Por cierto, muestro que esto se puede hacer con herramientas simples, bueno, además de la impresora 3D.

¿Puede contarnos un poco sobre los programas y el hardware en cuestión?

Todo el proceso se realiza con Blender, y los programas están escritos en Python usando la instalación del script de Blender. La impresora 3D es una ZCorp ProJet 460, que utiliza un polvo similar a la arena y que puede emitir objetos de colores.

Mencionaste el trabajo de D’Arcy Thompson a fines del siglo XX, al igual que Meinhardt más recientemente. ¿Fue literalmente un caso en el que ya hiciste todas las matemáticas por ti?

Tengo algunos antecedentes matemáticos, pero soy más un programador / científico informático que un matemático. Generalmente para todos mis trabajos utilizo matemáticas ya escritas por otras personas. Una vez que he codificado una ecuación, un concepto matemático, puedo jugar y configurar sus parámetros y ver qué pasa. Podríamos llamar a esto “matemáticas experimentales”.

¿Cuál fue la mayor sorpresa o revelación que encontró al diseñar las carcasas?

La impresión 3D no es una ciencia exacta. Me lo perdí, pero me permite cortar a la mitad una carcasa impresa en 3D y ver cómo se imprimió en el interior. No exactamente como pensé que sería. Me dio una mejor comprensión de lo que estaba haciendo mi programa.

Leí el libro de Meinhardt (bueno, esbozando) “La belleza algorítmica de las conchas” de Meinhardt y me di cuenta de que el autor incluye un código BÁSICO para un simulador de patrones marshal. ¿Ese código antiguo era un ejemplo de esa investigación que tenía que traducir a formatos más “modernos”?

Esta fue una parte divertida del proyecto. En la década de 1990, el libro se vendió en un disquete de 3 1/2 que contenía programas escritos en BASIC. El lector pudo generar los patrones descritos en el libro y probarlos con otros parámetros. Las versiones recientes del libro ya no contienen este disco.

Luego descubrí que una biblioteca de una universidad en Montpellier, Francia, todavía tiene el disco. Me puse en contacto con ellos, encontraron una disquetera, la instalaron en una computadora y me enviaron una copia de seguridad del disco. Esta fue la primera parte. No pude encontrar un intérprete básico para ejecutar los programas, así que decidí leer los programas y traducirlos, primero en Java / ImageJ para probar las plantillas, luego en Python, para integrarlos en el script de Python utilizado en Blender para generar conchas.

Es molesto ver que los programas escritos hace menos de 20 años ya son difíciles de usar.

En cuanto a su trabajo, no necesariamente en general a la naturaleza, ¿los patrones fractales en la superficie del caparazón tienen algo que ver con la curvatura del caparazón?

No hay conexión entre los patrones y la forma del caparazón. parece que estos son dos procesos independientes, ¡pero yo no soy un biólogo! De hecho, tiene varias opciones para poner un patrón en un caparazón: mapear una imagen en él (considera el caparazón como una pantalla 2D retorcida) Esto distorsiona fuertemente la imagen. Aquí está Mona Lisa (en la foto a la derecha).

Muchos de sus proyectos parecen involucrar algo digital y hacen una versión física. Puedo entender el uso de una máquina controlada digitalmente como impresora 3D, pero también haces muchos proyectos con papel cortado, cartón y alambre. ¿Qué desafíos enfrenta para traducir sus proyectos digitales en medios tan imperfectos?

Inicialmente mi objetivo era hacer que los conceptos matemáticos (curvas, ecuaciones …) fueran tangibles / visibles. Comencé con imágenes en 2D, luego con objetos impresos en 3D. Intentar traducir estos conceptos por otros medios fue algo natural. El objetivo final sería construir objetos completamente sin usar computadoras.

Pero todavía necesito computadoras: a menudo creo versiones virtuales de los objetos de antemano para construirlos en el mundo real. Tienes razón, tengo que pasar de un mundo perfecto al mundo real. Pero no creo que este retraso sea imperfecto; de hecho, la flexibilidad del material real ayuda mucho, por ejemplo para construir poliedros con naipes.

El desafío está más al comienzo del proceso: cómo usar las matemáticas para calcular la información correcta, necesitaré construir el objeto.

Construiste una gran fortuna de poliedros con papel. ¿Cuáles son los poliedros más complicados que construyó de la forma en que lo diseñó y construyó, y cuánto tiempo tomó?

Le debo a Magnus Wenninger esta parte de mi trabajo. Utilizo su libro “Modelos poliédricos”, en el que detalla modelos para construir muchos poliedros; Solo seguí sus instrucciones. Construir un modelo lleva 2 o 3 semanas (trabajando solo por la noche). El más complicado que intenté hacer fue la constelación 14 del icosaedro, pero todavía hay muchos modelos en el libro que no construí.

Uno de sus proyectos trata sobre la construcción de modelos digitales de sólidos catalanes con naipes. ¿Qué tal el uso de tarjetas le pareció interesante en comparación con (por ejemplo) papel de origami? ¿Has construido alguno de los sólidos catalanes en la vida real?

El desafío es otro: genero modelos virtuales (usando Povray), cambiando el espacio entre las cartas, su ángulo, etc … Cuando me gusta el modelo, calculo las cosas que hay que hacer en las cartas y construyo una plantilla. La segunda parte del trabajo es luego juntar las tarjetas. Me refería al trabajo de George Hart en Slide-Togethers.

El trabajo es muy diferente al origami. No puedo inventar modelos de origami (solo sigue las instrucciones).
Los naipes son un buen material, son rígidos y flexibles. Su acabado brillante hace que sea fácil deslizarlos entre sí.

Mi favorito de tus proyectos es tu serie de cíclidos Dupin. Me encanta cómo se maneja el toro con tantos materiales, con papel tejido, cartón y versiones de alambre. ¿Qué pasa con el cíclido que te interesa?

Los cíclidos se pueden proyectar utilizando solo círculos. Es un objeto insignificante definido por la curva cerrada más insignificante. Estos círculos pueden ser discos de cartón, anillos impresos en 3D … Trabajando durante unos años con cíclidos, tengo una colección de funciones y programas que puedo manipular como herramientas para modelar nuevas representaciones.

Y cuando encuentro un problema, puedo volver al toro, resolver el problema allí (a menudo es más fácil) y luego transformarlo de nuevo para encontrar la solución en el cíclido. También creo que los cíclidos atraen a otras personas, son atractivos porque parecen simples a primera vista, luego uno se da cuenta de que no lo son.

¿Tiene alguna pregunta para [Francesco]? Déjalos en los comentarios.

  • Ren dice:

    “Francesco de Comité es profesor asociado de informática en la Universidad de Ciencias de Lille, Francia, donde investiga la representación 2D y 3D de conceptos y objetos matemáticos”.

    En una escala más simple, recomiendo leer el “Cubo Binomial” y el “Cubo Trinoma” que se usan en muchas escuelas Montessori.
    https://www.youtube.com/watch?v=crjItXrt43Q

  • notarealemail dice:

    Ese poliedro de papel me recuerda ese episodio de Star Trek TNG.
    Crearon una especie de arte geométrico imposible y eligieron una pantalla azul de la muerte con un cubo de borg.

  • neon22 dice:

    o si te encantan los nudos, mira el trabajo de Kit Wallace en openscad:
    – http://kitwallace.co.uk/3d/knot.xq
    – https://www.thingiverse.com/kitwallace/designs
    – https://github.com/KitWallace/openscad

    • pez dice:

      Buen consejo … Recientemente me interesé en generar algunas curvas hipotrocoides y epitrocoides, y esta publicación me llevó a los módulos OpenSCAD que hacen el truco.

      ¡Gracias!

  • tri_d_dave dice:

    Hice una composición de cinco cubos a la vez. Alguien hizo las plantillas para ello. Duró unas 20 horas.
    https://en.wikipedia.org/wiki/Compound_of_five_cubes#/media/File:Stellation_of_rhombic_triacontahedron_5_cubes.png

    Saludos por usar Blender y POV Ray.

  • pollitos dice:

    ¡Vaya, me encanta esta publicación! Muchas gracias por compartir. Por completa coincidencia, también trabajé con la teoría del activador-inhibidor de Hans Meinhardt. Convertí su antiguo script de Visual Basic en Processing y lo publiqué de código abierto con el mismo espíritu que lo hizo con su código.

    Sin embargo, nunca he compilado y operado con éxito su código original, por lo que no estoy 100% seguro de que lo que hice sea correcto. Sería genial comparar los resultados.

    Mi edición se puede encontrar aquí (incluida la versión en ejecución de mi código): http://heartofpluto.co/2017/02/16/loving-the-mathematics-of-sea-snails/

    Mi código fuente se puede encontrar aquí: https://github.com/chixor/oliva-porphyria-simulation

  • Dr. BILL ROSS dice:

    Hola Maths Fundi … ¿Puede explicar los patrones y procesos geométricos del paisaje natural involucrados en la formación de parches circulares desnudos de vegetación en lugares nichos del desierto (como los llamados círculos de hadas en el desierto de Namibia …

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